Question

（2013?臺州模擬）如圖所示，四條水平虛線等間距的分布在同一豎直面上，間距為h在Ⅰ、Ⅱ兩區(qū)間分布著完全相同，方向水平向內(nèi)的磁場，磁場大小按B-t圖變化（圖中B₀已知）．現(xiàn)有一個長方形金屬線框ABCD，質(zhì)量為m，電阻為R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一輕質(zhì)的細(xì)線把線框ABCD豎直懸掛著，AB邊恰好在Ⅰ區(qū)的中央．t₀（未知）時刻細(xì)線恰好松弛，之后剪斷細(xì)線，當(dāng)CD邊到達(dá)
M₃N₃時線框恰好勻速運(yùn)動．（空氣阻力不計，g取10m/s²）
（1）求t₀的值；
（2）求線框AB邊到達(dá)M₂N₂時的速率v；
（3）從剪斷細(xì)線到整個線框通過兩個磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電能為多大？

Answer 1

分析：（1）細(xì)線恰好松弛，線框受力平衡，安培力等于重力，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可得出t₀的值
（2）當(dāng)CD邊到達(dá)M₃N₃時線框恰好勻速運(yùn)動，安培力等于重力，結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可得此時的速率，從線框AB到達(dá)M₂N₂一直運(yùn)動到CD邊到達(dá)M₃N₃，線框僅受重力作用，由動能定理可得線框AB邊到達(dá)M₂N₂時的速率v
（3）根據(jù)能量守恒得：重力勢能減少量等于線框動能與電能

解答：解：（1）細(xì)線恰好松弛，線框受力分析有：B₀IL=mg
I=

E

R

因感生產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E=

△Φ

△t

=

△B?S

△t

△B

△t

=

B0

t0

S=L?

1

2

h
得：t0=

B 2 0 L2h

2mgR

（2）當(dāng)CD邊到達(dá)M₃N₃時線框恰好勻速運(yùn)動，速度為v'
線框受力分析有：B₀I'L=mg
I′=

E′

R

因CD棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：E'=B₀Lv'
v′=

mgR

B 2 0 L2

線框AB到達(dá)M₂N₂時一直運(yùn)動到CD邊到達(dá)M₃N₃的過程中線框中無感應(yīng)電動勢產(chǎn)生，只受到重力作用．
線框下落高度為3h，根據(jù)動能定理得：
mg3h=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
線框AB邊到達(dá)M₂N₂時的速率為：
v=

m2g2R2 B 4 0 L4 -6gh

（3）線框靜止開始下落到CD邊剛離開M₄N₄的過程中線框中產(chǎn)生電能為E_電，線框下落高度為4.5h，根據(jù)能量守恒得：重力勢能減少量等于線框動能與電能之和為：
mg4.5h=E電+

1

2

mv′2
E電=

9

2

mgh-

m3g2R2

2 B 4 0 L4

答：（1）t₀的值為t0=

B 2 0 L2h

2mgR

（2）線框AB邊到達(dá)M₂N₂時的速率v=

m2g2R2 B 4 0 L4 -6gh

（3）從剪斷細(xì)線到整個線框通過兩個磁場區(qū)的過程中產(chǎn)生的電能為E電=

9

2

mgh-

m3g2R2

2 B 4 0 L4

點(diǎn)評：本題為力電綜合題，難度較大，要注意挖掘隱含條件，巧妙應(yīng)用動能定理和能量守恒定律，同時要明白安培力做功過程就是產(chǎn)生電能的過程，并且二者的數(shù)值上相等