Question

如圖所示，長度為L=0.9m、質量為m=1kg的木板Q放在粗糙的水平面上，Q的上表面和兩個半徑為R=0.2m的

1

4

光滑圓弧軌道底端相切，已知兩圓弧最底端之間的距離為d=1.0m．質量也為m=1kg的小滑塊P從左側圓弧最高點（和圓心A、B等高）以豎直向下的初速度v₀=

5

m/s開始下滑，小滑塊恰不能沖出右側的圓弧，在此過程中小滑塊P和木板Q未共速，Q到右（左）圓弧底端與右（左）壁相碰后便停止運動不反彈，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）P、Q之間的動摩擦因數(shù)；
（2）此過程中水平面對Q的摩擦力所做的功；
（3）P最終停止位置到右圓弧底端的距離．

Answer 1

設Q與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₁，P、Q間的動摩擦因數(shù)為μ₂
（1）設P到左圓弧最底端的速度為v₁，對P從開始運動到左圓弧最底端應用動能定理有：

1

2

mv12-

1

2

mv02=mgR
解得v₁=3m/s．
設P到右圓弧最底端的速度為v₂，因為P滑上右圓弧軌道恰能滑到最高點，在此過程中，對P應用動能定理有：
0-

1

2

mv22=-mgR
P在Q上滑動，對P應用動能定理有：

1

2

mv22-

1

2

mv12=-μ2mgd
聯(lián)立解得v₂=2m/s，μ₂=0.25．
（2）P在Q上向右做勻減速運動，P的加速度大小為a₁=μ₂g，方向向左
Q向右做勻加速運動，加速度大小為a2=

μ2mg-μ1(m+m)g

m

=μ2g-2μ1g，方向向右．
設P在Q上運動的時間為t₁，應用運動學公式可知，
t1=

v2-v1

-a1

=0.4s．
對Q有d-L=

1

2

a2t12，水平面對Q的摩擦力做功為W_f=-μ₁（2m）g（d-L）
聯(lián)立解得：a2=1.25m/s2，μ₁=0.0625，W_f=-0.125J．
（3）P第一次從左圓弧最底端到右圓弧最底端受到的作用力不變，根據(jù)動能定理可知，動能減小量△E_k=μ₂mgd=2.5J．
假設P能從右圓弧最底端到左圓弧最底端，到底端時的動能為

1

2

mv32=

1

2

mv22-△Ek＜0．
說明小滑塊從右圓弧最底端不能到達左圓弧最底端．
假設P、Q可達到共同速度v₃，需時間t，則有：v₃=v₂-a₁t=a₂t．
解得v3=

2

3

m/s，t=

8

15

s．
在此過程中Q的運動位移x1=

v32

2a2

=

8

45

m＞0.1m，說明P、Q不可能達到共同速度，Q向左運動0.1m與左壁碰撞而停止運動，P向左運動位移x2=

v22

2a1

=0.8m停止運動，P最終停止位置到右圓弧底端的距離為0.8m．
答：（1）P、Q之間的動摩擦因數(shù)為0.25．
（2）此過程中水平面對Q的摩擦力所做的功為-0.125J．
（3）P最終停止位置到右圓弧底端的距離為0.8m．