Question

如圖一個質(zhì)量為m、電量為e的靜止質(zhì)子，經(jīng)電壓為U的電場加速后，射入與其運(yùn)動方向一致的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場MN區(qū)域內(nèi)．在MN內(nèi)有n塊互成直角、長為L的硬質(zhì)塑料板（不導(dǎo)電，寬度很窄，厚度不計(jì)）．
（1）求質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)的速度v₀
（2）若質(zhì)子進(jìn)入磁場后與每塊塑料板碰撞后均沒有能量損失且滿足反射原理．求質(zhì)子穿過磁場區(qū)域所需的時(shí)間t

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)的速度．
（2）質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)做勻速直線運(yùn)動，打在第一塊板上后返回的速度方向?yàn)樨Q直向上，則做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動一周后打在第一塊板的下部，反射后速度方向又與磁場方向平行，做勻速直線運(yùn)動，打在第二塊板的下部，反射后速度方向豎直向下，做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動一周又打在第二塊板的上部．依此類推．求出整個過程中質(zhì)子做圓周運(yùn)動的時(shí)間和勻速直線運(yùn)動的時(shí)間，兩個時(shí)間之后即為所求的總時(shí)間．

解答：解：（1）根據(jù)動能定理：eU=

1

2

m

v

2 0

得v0=

2eU m

故質(zhì)子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v0=

2eU m

．
（2）質(zhì)子打到第一塊板上后速度與原速度方向垂直，由于沒有能量損失，仍以大小為v₀的速度垂直磁場方向，以半徑R在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動一周后打到第一塊板的下部．由于不計(jì)板的厚度，所以質(zhì)子從第一次打到板后到第二次打到板運(yùn)動時(shí)間為質(zhì)子磁偏轉(zhuǎn)周期T
根據(jù)牛二定律evB=

mv02

R

和運(yùn)動學(xué)T=

2πR

v0

得T=

2πm

eB

質(zhì)子在磁場中共碰到n塊板，做圓周運(yùn)動所需要時(shí)間為t₂=nT
子進(jìn)入磁場中，在v₀方向的總位移s=nLsin45°
時(shí)間為t1=

s

v0

則t=t1+t2=

nL

2

m eU

+

2nπm

eB

故質(zhì)子穿過磁場區(qū)域所需的時(shí)間t為

nL

2

m eU

+

2nπm

eB

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)子的整個過程中做周期性的圓周運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動，會根據(jù)牛頓第二定律求出質(zhì)子圓周運(yùn)動的周期．