Question

如圖所示，同一豎直線上的A、B兩點(diǎn)，固定有等量的異種點(diǎn)電荷，電荷量為q，正、負(fù)如圖所示，△ABC為一等邊三角形（邊長(zhǎng)為L(zhǎng)），CD為AB邊的中垂線，且與右側(cè)豎直光滑

1

4

圓弧軌道的最低點(diǎn)C相切，已知圓弧的半徑為R，現(xiàn)把質(zhì)量為m、帶電荷量為+Q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）由圓弧的最高點(diǎn)M靜止釋放，到最低點(diǎn)C時(shí)速度為v₀．已知靜電力常量為k，現(xiàn)取D為電勢(shì)零點(diǎn)，求：
（1）小球在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小和方向；
（2）在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M．

Answer 1

分析：（1）小球在C點(diǎn)時(shí)，受到+q和-q兩個(gè)電場(chǎng)力作用，根據(jù)庫(kù)侖定律和力的合成法求解．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出MC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，因?yàn)榈攘慨惙N電荷的垂直平分線是等勢(shì)線，所以C、D的電勢(shì)相等，則C點(diǎn)的電勢(shì)等于0，所以M點(diǎn)的電勢(shì)等于MC的電勢(shì)差．

解答：解：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)，+q與-q對(duì)其的電場(chǎng)力F₁、F₂是大小相等的，有F₁=F₂=k

Qq

L2

又因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，易知F₁、F₂的夾角是120°，所以二者的合力為F₁₂=k

Qq

L2

，且方向豎直向下．
（2）小球由最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C的過程中，由動(dòng)能定理得：
  mgR+QU_MC=

1

2

mv₀²
可得M、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：
  U_MC=

1

2Q

（mv₀²-2mgR）
又等量異種點(diǎn)電荷中垂線上的電勢(shì)相等，即C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故M點(diǎn)的電勢(shì)為：
  φ_M=U_MC=

1

2Q

（mv₀²-2mgR）．
答：
（1）小球在C點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小為k

Qq

L2

，方向豎直向下．
（2）在等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，M點(diǎn)的電勢(shì)φ_M為

1

2Q

（mv₀²-2mgR）．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了動(dòng)能定理、庫(kù)侖定律，關(guān)鍵是正確地進(jìn)行受力分析，并要知道電場(chǎng)力的合成，遵守平行四邊形定則；要掌握等量異種點(diǎn)電荷中垂線是一條等勢(shì)線這些電場(chǎng)基礎(chǔ)知識(shí)．