Question

（2012年5月安徽省合肥三模）如圖所示為一小型交變電流發(fā)電機(jī)的工作原理圖，兩磁極間的磁場(chǎng)可看成勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁 感應(yīng)強(qiáng)度為B，矩形線(xiàn)圈abcd以恒定角速度ω繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO’逆時(shí)針?lè)?向轉(zhuǎn)動(dòng)，矩形abcd關(guān)于OO’ 對(duì)稱(chēng)，已知矩形線(xiàn)圈共有N匝，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁ ,bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，線(xiàn) 圈電阻為r，外接電阻為R。

(1) 在線(xiàn)圈位于如圖所示的垂直于磁場(chǎng)方向的位置開(kāi)始計(jì)時(shí),規(guī)定由a→b (或c→d)方向 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為正,推導(dǎo)出線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e隨時(shí)間t變化的表達(dá)式。

(2) 求交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：.（1）從中性面開(kāi)始經(jīng)時(shí)間t，線(xiàn)圈abcd轉(zhuǎn)至如圖所示位置時(shí)，θ=ωt。

此時(shí)對(duì)于線(xiàn)圈ab邊上每根導(dǎo)線(xiàn)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

e₁=BL₁v_1x= BL₁v₁sinθ。

線(xiàn)圈ab邊上每根導(dǎo)線(xiàn)切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

e₂=BL₁v_2x= BL₁v₂sinθ。

其中v₁= v₂=ωL₂/2.

則每匝線(xiàn)圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為

e_單=e₁+ e₂= BL₁ L ₂ωsinωt。

N匝線(xiàn)圈產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為e= Ne_單=N BL₁ L ₂ωsinωt。

因?yàn)榇藭r(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為負(fù)方向，

所以e=-N BL₁ L ₂ωsinωt= NBL₁ L ₂ωsin(ωt+π)。

(2)電動(dòng)勢(shì)最大值E_m=NBL₁ L ₂ω。有效值E= E_m=NBL₁ L ₂ω.。

根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中電流，即交流電流表的讀數(shù)

I==NBL₁ L ₂ω.。