Question

人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為2R，周期為T，地球視為半徑為R勻質(zhì)球體，已知萬(wàn)有引力常量為G，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A．地球的平均密度

  3π

  T2G

• B．地球平均密度

  24π

  T2G

• C．在圓軌道上短時(shí)加速能降低衛(wèi)星高度在較小半徑上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• D．如實(shí)現(xiàn)了在較小半徑軌道上勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在該較小半徑軌道上與原來(lái)軌道相比線速度變小，周期變小

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量，從而求出地球的密度．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，從而進(jìn)行比較．

解答：解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，G

Mm

(2R)2

=m?2R

4π2

T2

，解得M=

32π2R3

GT2

．則密度ρ=

M

V

=

32π2R3 GT2

4 3 πR3

=

24π

T2G

．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、在圓軌道上加速，使得萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)，半徑變大．故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)G

Mm

r2

=m

v2

r

=mr

4π2

T2

，解得v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，知軌道半徑越大，線速度越小，周期越大．故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力這一理論，并能靈活運(yùn)用．