Question

【題目】如圖所示，一個由金屬圓管制成的半徑為R的光滑圓弧軌道固定在水平地面上，在軌道右側(cè)的正上方金屬小球由靜止釋放，小球距離地面的高度用h表示，則下列說法正確的是（ ）

A.若則小球能沿軌道運動到最高點對軌道的無壓力

B.若h從2R開始增大，小球到達軌道的最高點對軌道的壓力也增大

C.適當調(diào)整h，可使小球從軌道最高點飛出后，恰好落在軌道右端口處

D.若h從2.5R開始增大，小球到達軌道的最高點和最低點對軌道的壓力差保持不變

Answer 1

【答案】CD

【解析】

對小球先自由落體再通過環(huán)形軌道到達最高點的過程，由動能定理

可得小球到達環(huán)形軌道最高點的速度

A．若，可知小球到達最高點的速度剛好為零，也是剛好能過環(huán)形軌道最高點的最小速度，此時的向心力為零，則內(nèi)側(cè)軌道對球有向上的支持力等于mg，故A錯誤；

B．若h從2R開始增大，小球過最高點有不等于零的速度，當時，滿足

內(nèi)側(cè)軌道的支持力隨速度的增大而減小到零；

當時，外側(cè)軌道提供向下的支持力力，有

外側(cè)軌道的支持力隨速度的增大而增大，故B錯誤；

C．若小球從槽口平拋落到端口，有

，

聯(lián)立速度公式可解得

故適當調(diào)整，可使小球從軌道最高點飛出后恰好落在軌道右端口處，故C正確；

D．設(shè)在最低點速率為，最高點速率為，最低點由牛頓第二定律

因h從2.5R開始增大，由動能定理可知在最高點的速度取值從開始，則外側(cè)軌道提供支持力，由牛頓第二定律

從最低點到最高點的過程，由動能定理

聯(lián)立可得

再由牛頓第三定律可知最低點和最高點的壓力差恒為6mg，故D正確。

故選CD。