Question

【題目】汽車從靜止開始以1 m/s2的加速度前進(jìn)，在車開始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)車后20 m處，某人騎自行車開始以6 m/s的速度勻速追趕，能否追上？若不能追上，則人與汽車的最小距離是多少？若能追上，什么時(shí)候追上？

Answer 1

【答案】不能　2 m

【解析】解法一：　利用速度相等這一條件求解．

當(dāng)車的速度與人的速度相等時(shí)，相距最近，此時(shí)若追不上，以后永遠(yuǎn)追不上．

v車＝at，v人＝6 m/s

當(dāng)v車＝v人時(shí)，時(shí)間

以人開始追時(shí)的位置為起點(diǎn)，此時(shí)人與車的位移分別為x人＝v人t＝6×6 m＝36 m

x車＝at2＝×1×62 m＝18 m

顯然x車＋x0＝38 m>x人，追不上．

人與車相距最近為Δx＝x車＋x0－x人＝18 m＋20 m－36 m＝2 m

解法二：利用二次函數(shù)求解

車與人的位移分別為x車＝at2

x人＝v0t

車與人相距

Δx＝x車＋x0－x人＝x0＋at2－v0t＝20＋t2－6t＝[(t－6)2＋2] m

顯然Δx總大于2 m，即追不上，而且當(dāng)t＝6 s時(shí)，Δx有最小值2 m，即相距最近為2 m.