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        1. 如圖,兩根足夠長(zhǎng)的光滑固定平行金屬導(dǎo)軌與水平面成θ角,導(dǎo)軌間距為d,兩導(dǎo)體棒a和b與導(dǎo)軌垂直放置,兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量都為m、電阻都為R,回路中其余電阻不計(jì).整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,在t=0時(shí)刻使a沿導(dǎo)軌向上作速度為v的勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)將b由靜止釋放,b經(jīng)過一段時(shí)間后也作勻速運(yùn)動(dòng).已知d=1m,m=0.5kg,R=0.5Ω,B=0.5T,θ=300,g取10m/s2,不計(jì)兩導(dǎo)棒間的相互作用力.
          (1)若使導(dǎo)體棒b靜止在導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒a向上運(yùn)動(dòng)的速度v多大?
          (2)若a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng),試導(dǎo)出F與b的速率v2的函數(shù)關(guān)系式并求出v2的最大值;
          (3)在(2)中,當(dāng)t=2s時(shí),b的速度達(dá)到5.06m/s,2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2J,求該2s內(nèi)力F做的功(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).
          分析:(1)根據(jù)歐姆定律和安培力及受力平衡求出a的速度;
          (2)對(duì)b受力分析找到力與速度的關(guān)系式,并根據(jù)極限情況求出v2的最大值;
          (3)根據(jù)第二問中的關(guān)系式進(jìn)行微分求和代入數(shù)值即可解得內(nèi)力F所做的功.
          解答:解:(1)設(shè)a的速度為v1,則電動(dòng)勢(shì)為:E=Bdv1…①
          電流為:I=
          E
          2R
          …②
          b受到的安培力為:F=BId…③
          對(duì)b受力分析如圖,由平衡條件知:
          F=mgsinθ…④
          由①②③④式得:v1=10m/s  
          (2)設(shè)a的速度為v1,b的速度為v2,回路電流為I,
          則:I=
          E1+E2
          2R
          =
          Bd(v1+v2)
          2R

          導(dǎo)體棒受到的安培力為:F′=B2d2(v1+v2)
          1
          2R

          對(duì)a棒受力分析知:mgsinθ+B2d2(v1+v2)
          1
          2R
          =F
          代入數(shù)據(jù)得:F=3+
          v2
          4
          (N)
          設(shè)最大速度為vm,對(duì)b棒受力分析知:
          B2d2(v1+vm)
          2R
          =mgsinθ
          數(shù)據(jù)得:vm=8m/s 
          (3)對(duì)b受力分析有:mgsinθ-FA=ma  
          解得:FA=B2d2(v1+v2)
          1
          2R

          即:mgsinθ-B2d2(v1+v2)
          1
          2R
          =ma
          用微元法計(jì)算b棒的位移,取任意無限小△t時(shí)間,b棒位移為v2△t
          對(duì)上式兩邊同乘以△t得:mgsinθ△t-B2d2(v1+v2)
          1
          2R
          △t=ma△t 
          代入數(shù)據(jù)并求和得:8t-x2=2v2 
          將t=2s,v2=5.06m/s代入上式得:x2=5.88m  
          a的位移為::x1=v1t=2×2=4m
          由功能關(guān)系知:WF=
          1
          2
          mv
           
          2
          2
          +mgx1sinθ-mgx2sinθ+Q
          代入數(shù)據(jù)得:WF=14.9J   
          答:(1)若使導(dǎo)體棒b靜止在導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒a向上運(yùn)動(dòng)的速度為10m/s.
          (2)a在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下,以v1=2m/s的速度沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng),F(xiàn)=3+
          v2
          4
          (N),最大速度為8m/s.
          (3)在(2)中,當(dāng)t=2s時(shí),b的速度達(dá)到5.06m/s,2s內(nèi)回路中產(chǎn)生的焦耳熱為13.2J,求該2s內(nèi)力F做的功為14.9J.
          點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)比較多,對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用也要求比較高,是一道綜合性較強(qiáng)的題目.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中物理 來源: 題型:

          水平固定的兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑桿AB和CD,兩桿之間的距離為d,兩桿上各穿有質(zhì)量分別為m1=4kg和m2=2kg的小球,兩小球之間用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧的自由長(zhǎng)度也為d.開始時(shí),彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài),兩小球靜止,如圖(a)所示.現(xiàn)給小球m1一沿桿向右方向的瞬時(shí)沖量,以向右為速度的正方向,得到m1的速度--時(shí)間圖象為如圖(b)所示的周期性圖象(以小球m1獲得瞬時(shí)沖量開始計(jì)時(shí)).

          (1)在圖(b)中作出小球m2的速度-時(shí)間圖象;
          (2)若在光滑桿上小球m2左側(cè)較遠(yuǎn)處還穿有另一質(zhì)量為m3=2kg的小球,該小球在某一時(shí)刻開始向右勻速運(yùn)動(dòng),速率為v=4m/s,它將遇到小球m2并與m2結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng),求:在以后的過程中,彈簧彈性勢(shì)能的最大值的范圍?

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          水平固定的兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑桿MN、PQ,兩者之間的間距為L(zhǎng),兩光滑桿上分別穿有一個(gè)質(zhì)量分別為MA=0.1kg和MB=0.2kg的小球A、B,兩小球之間用一根自然長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的輕質(zhì)橡皮繩相連接,開始時(shí)兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài),輕質(zhì)橡皮繩處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài),如圖(a)所示.現(xiàn)給小球A一沿桿向右的水平瞬時(shí)沖量I,以向右為速度正方向,得到A球的速度-時(shí)間圖象如圖(b)所示.(以小球A獲得瞬時(shí)沖量開始計(jì)時(shí),以后的運(yùn)動(dòng)中橡皮繩的伸長(zhǎng)均不超過其彈性限度.)
          (1)求瞬時(shí)沖量I的大;
          (2)在圖(b)中大致畫出B球的速度-時(shí)間圖象;
          (3)若在A球的左側(cè)較遠(yuǎn)處還有另一質(zhì)量為MC=0.1kg小球C,某一時(shí)刻給C球4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),它將遇到小球A,并與之結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng),試定量分析在各種可能的情況下橡皮繩的最大彈性勢(shì)能.

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          (2010?資陽三模)如圖所示,水平放置的兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑桿AB和CD,各穿有質(zhì)量分別為M和m的小球,兩桿之間的距離為d,兩球用自由長(zhǎng)度為d 的輕質(zhì)彈簧連接,現(xiàn)從左側(cè)用檔板將M球擋住,再用力把m向左邊拉一段距離(在彈性限度內(nèi))后自靜止釋放,釋放后,下面判斷中不正確的是( 。

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          水平固定的兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑桿AB和CD,兩桿之間的距離為d,兩桿上各穿有質(zhì)量分別為m1=1kg和m2=2kg的小球,兩小球之間用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧的自由長(zhǎng)度也為d.開始時(shí),彈簧處于自然伸長(zhǎng)狀態(tài),兩小球靜止,如圖(a)所示.現(xiàn)給小球m1一沿桿向右方向的瞬時(shí)初速度,以向右為速度的正方向,得到m1的v-t圖象為如圖(b)所示的周期性圖線(以小球m1獲得瞬時(shí)速度開始計(jì)時(shí)).
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          (1)求出在以后的過程中m2的速度范圍;    
          (2)在圖(b)中作出小球m2的v-t圖象;
          (3)若在光滑桿上小球m2右側(cè)較遠(yuǎn)處還穿有另一質(zhì)量為m3=3kg的小球,該小球在某一時(shí)刻開始向左勻速運(yùn)動(dòng),速率為v=4m/s,它將遇到小球m2并與m2結(jié)合在一起運(yùn)動(dòng),求:在以后的過程中,彈簧彈性勢(shì)能的最大值的范圍?

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          科目:高中物理 來源: 題型:

          如圖6所示,水平放置的兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑桿AB和CD,各穿有質(zhì)量為M和m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),兩桿之間相距為a,用原長(zhǎng)為a的輕質(zhì)彈簧連接.現(xiàn)在把M球從左邊用板擋住,用力把m拉向左一段距離(在彈性限度內(nèi))釋放后,則下列說法正確的是(  )?

          圖6

          A.在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)的過程中,兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,機(jī)械能守恒?

          B.在彈簧第二次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí),M的速度達(dá)到最大

          C.在彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過程中系統(tǒng)同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律?

          D.不論在哪次過程中,系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

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