Question

人造衛(wèi)星甲在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的速率為v，角速度為ω，加速度為g，周期為T，人造地球衛(wèi)星乙在離地面高度為地球半徑一半的軌道上做勻速圓周運動，則乙衛(wèi)星的（　　）

• A、速率為

  3v

  2

• B、加速度為

  4g

  9

• C、周期為

  3 2

  T
• D、角速度為2ω

Answer 1

分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要求解的物理量．
忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：A、研究地面附近的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

v2

R

  ①，R為地球半徑，M為地球質(zhì)量，v為衛(wèi)星的速率．
研究另一個衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GM m′

(R+ R 2 )2

=m′

v′2

R+ R 2

  ②
由①②得：v′=

2 3

v，故A錯誤．
B、忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg，g=

GM

R2

 
g′=

GM

( 3R 2 )2

=

4

9

g，故B正確．
C、研究地面附近的衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

R2

=m

4π2R

T2

，
T=2π

R3 GM

另一個衛(wèi)星的周期T′=2π

( 3R 2 )3 GM

=

27 8

T，故C錯誤．
D、根據(jù)ω=

2π

T

得
ω′=

8 27

ω．故D錯誤．
故選：B．

點評：求一個物理量之比，我們應(yīng)該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據(jù)表達(dá)式進(jìn)行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．