Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度拋出質(zhì)量m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入圓心角的光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在粗糙水平面的長(zhǎng)木板上，圓弧軌道C端切線水平．已知長(zhǎng)木板的質(zhì)量M=4kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，圓弧半徑R=0.5m物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，長(zhǎng)木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)， ． ，求：

（1）小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

（3）長(zhǎng)木板至少為多長(zhǎng)，才能保證小物塊不滑出長(zhǎng)木板？（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

【答案】（1），方向與水平面的夾角為；（2）47.3N，方向向下；（3）2.0m.

【解析】（1）物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：

設(shè)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為 ，則：
據(jù)題有
小物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小
聯(lián)立解得 ，方向與水平面的夾角為；
（2）從A至C點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
設(shè)物塊在C點(diǎn)受到的支持力為 ，由牛頓第二定律得：
聯(lián)立可得： ，
根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為，方向向下；
（3）小物塊m與長(zhǎng)木板間的滑動(dòng)摩擦力：
長(zhǎng)木板與地面間的最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力：
因 ，所以小物塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)
小物塊在長(zhǎng)木板上做勻減速運(yùn)動(dòng)，至長(zhǎng)木板右端時(shí)速度剛好為0
則長(zhǎng)木板長(zhǎng)度至少為： ，聯(lián)立解得： 。