Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB段為水平軌道，BC段為圓心角θ=37°、半徑為6l的圓弧軌道，CD段平直傾斜軌道，各段軌道均平滑連接。AB段的右側(cè)有一緩沖裝置，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng)，輕桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力Ff=4mg，輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)l時(shí)，裝置可安全工作。若將一質(zhì)量為m的滑塊從C點(diǎn)由靜止釋放，滑塊撞擊彈簧后將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。

（1）若滑塊從C點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過(guò)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)，求滑塊對(duì)軌道的壓力；

（2）為使緩沖裝置能安全工作，求允許滑塊釋放點(diǎn)離C點(diǎn)的最大距離；

（3）在緩沖裝置安全工作時(shí)，試討論該物塊第一次被彈回后上升距B點(diǎn)的最大高度h'與釋放時(shí)距B點(diǎn)的高度h之間的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)； (3)當(dāng)，；當(dāng)，

【解析】

(1)從C到B的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

根據(jù)牛頓二定律

解得

根據(jù)牛頓第三定律，滑塊對(duì)軌道的壓力

(2) 小球從C點(diǎn)由靜止釋放，推動(dòng)輕桿后，最終小球剩余的動(dòng)能變成彈性勢(shì)能

整理得

設(shè)滑塊釋放點(diǎn)離C點(diǎn)的最大距離為x，根據(jù)能量守恒定律

整理得

(3) 如果輕桿沒(méi)被推動(dòng)，則小球滑到彈簧處的動(dòng)能最大值為，根據(jù)機(jī)械能守恒

整理得，小球下降的最大高度

當(dāng)釋放點(diǎn)的高度

輕桿不動(dòng)，彈回上升的最大高度

而當(dāng)釋放點(diǎn)的高度

輕桿被推動(dòng)，彈回上升的最大高度