Question

(15分)如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接。在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ．現(xiàn)有10個(gè)質(zhì)量均為m 、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號(hào)球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時(shí)1號(hào)球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)的球心高度差為h．現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到所有小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g。求：

⑴水平外力F的大��；

⑵1號(hào)球剛運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度大小

⑶整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，2號(hào)球?qū)?號(hào)球所做的功。

 

Answer 1

【答案】

 ⑴10mgtanθ；⑵；⑶9mgrsinθ。

【解析】

試題分析：⑴以10個(gè)小球整體為研究對(duì)象，根據(jù)力的平衡條件有：tanθ＝

解得：F＝10mgtanθ

⑵以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mgh＝

解得：v₀＝

⑶撤去水平外力F后，對(duì)10個(gè)小球整體，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：10mg(h＋sinθ)＝×10mv²

解得：v＝

以1號(hào)球?yàn)檠芯繉?duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh＋W＝

解得：W＝9mgrsinθ

考點(diǎn)：本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及整體法與隔離法的靈活運(yùn)用問題，屬于中檔題。