Question

“神舟八號”飛船與“天宮一號”目標(biāo)飛器在2011年11月3日凌晨I時(shí)36分實(shí)現(xiàn)剛性連接，形成組合體，我國載人航天首次空間交會對接試驗(yàn)獲得成功．

（1）如圖所示，為“神舟八號”的示意圖，Pl、P2．P3、P4是四個(gè)噴氣發(fā)動機(jī)，每臺發(fā)動機(jī)開動時(shí)，都能向“神舟八號”提供推力，但不會使其轉(zhuǎn)動．當(dāng)“神舟八號”與“天宮一號”在同一軌道上運(yùn)行，相距30m停泊（相對靜止）時(shí)，若僅開動發(fā)動機(jī)Pl使“神舟八號”瞬間獲得大于“天宮一號”的運(yùn)行速度，則它們能否實(shí)現(xiàn)交會對接？

不能

（填“能”或“不能”）．
（2）若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，組合體運(yùn)行的圓軌道距地面的高度為h，那么，組合體繞地球運(yùn)行的周期是多少？

Answer 1

分析：（1）僅開動發(fā)動機(jī)Pl使“神舟八號”瞬間獲得大于“天宮一號”的運(yùn)行速度，則會由于離心運(yùn)動偏離軌道；
（2）根據(jù)地球表面重力約等于萬有引力建立等效代換關(guān)系，組合體運(yùn)行時(shí)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程解決．

解答：解：（1）不能，因?yàn)閮H開動發(fā)動機(jī)Pl使“神舟八號”瞬間獲得大于“天宮一號”的運(yùn)行速度，則會由于離心運(yùn)動偏離軌道
（2）設(shè)組合體圓周運(yùn)動周期為T，根據(jù)萬有引力和牛頓第二定律得，
G

mM

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）
根據(jù)地球表面重力約等于萬有引力，即
G

Mm

R2

=mg
聯(lián)立解得：T=

2π(R+h)

R

R+h g

答：（1）不能
（2）周期為

2π(R+h)

R

點(diǎn)評：星體的運(yùn)動實(shí)際是萬有引力作用下的勻速圓周運(yùn)動，滿足圓周運(yùn)動的一切關(guān)于線速度、角速度、周期關(guān)系；此外，經(jīng)常用到地球表面重力約等于萬有引力的等效代換關(guān)系