Question

質(zhì)量為M=2.5kg的一只長(zhǎng)方體形狀的鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運(yùn)動(dòng)，鐵箱與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.50．這時(shí)鐵箱內(nèi)一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的木塊恰好能靜止在后壁上（如圖所示），木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.25．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²．求：
（1）木塊對(duì)鐵箱的壓力；
（2）水平拉力F的大小；
（3）使拉力F減小到120N，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，木塊落至箱底后且不反彈，之后某時(shí)刻當(dāng)箱的速度為v=6m/s時(shí)撤去拉力，再經(jīng)1s時(shí)間木塊從鐵箱左側(cè)到達(dá)右側(cè)，則鐵箱長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確“木塊恰好能靜止在后壁上”的含義是木塊受到的知道最大靜摩擦力等于木塊的重力，再結(jié)合牛頓第三定律即可求解；題（2）的關(guān)鍵是先對(duì)木塊列出水平方向根據(jù)牛頓第二定律求出木塊的加速度，然后再對(duì)鐵箱列出水平方向牛頓第二定律表達(dá)式，聯(lián)立即可求解；題（3）的關(guān)鍵是明確當(dāng)F減到120N時(shí)，木塊將會(huì)下落到箱底，然后求出速度減為零的時(shí)間并與給出的時(shí)間比較，再分別求出木塊和鐵箱向右發(fā)生的位移，求出相對(duì)位移，即為鐵箱的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）木塊在豎直方向恰好靜止在后壁上，由平衡條件可得：

μ   2  F

N

=mg，解得

F

N

=20N
由牛頓第三定律可得，木塊對(duì)鐵箱的壓力大小為20N，方向水平向左．
（2）對(duì)木塊，在水平方向應(yīng)有：

F

N

=ma，可得加速度大小為a=

20

0.5

=40m/

s

2

對(duì)鐵箱與木塊整體，在水平方向應(yīng)有：F-（m+M）g=（M+m）a，
解得F=135N；
（3）當(dāng)F=120N時(shí)，鐵箱與木塊在水平方向仍然一起加速，所以撤去拉力F時(shí)，鐵箱和木塊的速度均為v=6m/s，
因

μ

1

＞μ

2

，以后木塊相對(duì)鐵箱向右滑動(dòng)，木塊的加速度大小為

a

2

=

μ

2

g=2.5m/

s

2

，
鐵箱的加速度大小為

a

1

=

μ   1 (m+M)g -μ   2 mg

M

=5.5m/

s

2

，
鐵箱減速時(shí)間為

t

1

=

v

a   1

=

6

5.5

=1.1s＞1s，故木塊到達(dá)箱右端時(shí)，箱未能停止，則經(jīng)t=1s木塊比鐵箱向右多移動(dòng)距離L即鐵箱長(zhǎng)．
即有：L=（vt-

1

2

a   2 t

2

）-（vt-

1 2 a   1 t

2

）=

( a   1 -a   2 )t 2

2

解得L=1.5m；
答：
（1）木塊對(duì)鐵箱的壓力為20N，方向向左
（2）水平拉力F大小為135N
（3）鐵箱長(zhǎng)度是1.5m

點(diǎn)評(píng)：對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，關(guān)鍵是正確進(jìn)行受力分析和物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析（注意臨界條件的應(yīng)用），然后根據(jù)不同的過(guò)程選擇相應(yīng)的物理規(guī)律列式求解即可．