Question

如圖所示，兩根固定的光滑的絕緣導(dǎo)軌的水平部分與傾斜部分平滑連接，兩導(dǎo)軌的間距L=O.5m，導(dǎo)軌的傾斜部分與水平面成θ=53°角．在導(dǎo)軌的傾斜部分方向垂直于斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1T、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域abcd，導(dǎo)軌的水平部分有n個(gè)相同的方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=1T、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)左、右兩側(cè)邊界均與導(dǎo)軌垂直，在導(dǎo)軌的水平部分中相鄰兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的間距也為L(zhǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.5kg，電阻r=0.2Ω，邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的質(zhì)量分布均勻的正方形金屬線框PQMN，從傾斜導(dǎo)軌上由靜止釋放，釋放時(shí)MN邊離水平導(dǎo)軌的豎直高度h=2.4m，當(dāng)金屬線框的MN邊剛滑進(jìn)磁場(chǎng)abed時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此后，金屬線框從導(dǎo)軌的傾斜部分滑上水平部分繼續(xù)運(yùn)動(dòng)并最終停止（重力加速度 g=10m/s²’sin53°=0.8，線框在運(yùn)動(dòng)過程中MN邊始終與導(dǎo)軌垂直）．則：
（1）金屬線框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離S是多少？
（2）整個(gè)過程中金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是多少？
（3）金屬線框能穿越導(dǎo)軌水平部分中幾個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域？．

Answer 1

分析：對(duì)金屬線框進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過程分析．
運(yùn)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，求出安培力．
運(yùn)用動(dòng)能定理多次研究，可以求出距離、速度等一些未知的物理量．
運(yùn)用動(dòng)量定理求出速度的變化量．
根據(jù)能量守恒定律，求出產(chǎn)生的焦耳熱．

解答：解：（1）設(shè)金屬線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域abcd的速度為v₁，則線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv₁     
安培力F=BIL=

B2L2v1

r

          
依題意，有：F=mgsinθ       
線框下滑距離s的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgssinθ=

1

2

mv₁²              
聯(lián)立以上各式解得：s=

m2r2

2B4L4

gsinθ=0.64m     
（2）整個(gè)過程中，根據(jù)能量守恒定律，有：
金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q=mg（h+

1

2

Lsinθ）=13J．
（3）設(shè)金屬線框剛?cè)�部進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí)速度為v₂，線框在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)的全過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mg（h+

1

2

Lsinθ-2Lsinθ）=

1

2

mv₂         
解得：v₂=6m/s               
線框進(jìn)入水平導(dǎo)軌的磁場(chǎng)中后由于受到安培力作用而減速直至速度減為零，線框在穿越任一磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理，有：B

.

I

Lt=m△v，即BLq=m△v           
又q=

△Φ

r

=

2BL2

r

             
所以，線框在穿越每一磁場(chǎng)區(qū)域速度的減少量相同，且△v=

2B2L3

mr

 
線框在水平導(dǎo)軌上穿越磁場(chǎng)區(qū)域的個(gè)數(shù)
n=

v2-0

△v

=

mrv2

2B2L3

=2.4          
金屬框能穿越導(dǎo)軌水平部分中2個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域．   
 答：（1）金屬線框剛釋放時(shí)MN邊與ab的距離S是0.64m   
（2）整個(gè)過程中金屬線框內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱是13 J．
（3）金屬線框能穿越導(dǎo)軌水平部分中2個(gè)完整的磁場(chǎng)區(qū)域．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
做這類問題我們還是應(yīng)該從運(yùn)動(dòng)過程和受力分析入手研究，運(yùn)用一些物理規(guī)律求解問題．
動(dòng)能定理的應(yīng)用非常廣泛，我們應(yīng)該首先考慮．