Question

如圖，質(zhì)量為m的小球懸掛在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線下端，將它拉至與豎直方向成θ=60°的位置后自由釋放．當(dāng)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與水平面上原來靜止的、質(zhì)量為2m的木塊相碰．不考慮空氣阻力，重力加速度取g．
（1）求小球擺至最低點(diǎn)與木塊碰前瞬間，小球的速度v和細(xì)線拉力F的大�。�
（2）若木塊被碰后獲得的速度為

4

5

v，木塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

4

25

，求木塊在水平地面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）小球擺至最低點(diǎn)的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，即可求得小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度，此時(shí)由重力和繩子的拉力的合力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律求解拉力大小；
（2）小球與木塊碰撞過程，遵守動(dòng)量守恒，再由動(dòng)能定理求解木塊在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）設(shè)小球擺至最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，依機(jī)械能守恒定律有：
mgL (1-cosθ)=

1

2

mv2
解得：小球在最低點(diǎn)時(shí)速度v=

2Lg(1-cos60°)

=

gL

設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力為F，有：F -mg=m

v2

L

解得：F=mg+m

v2

L

=2mg
（2）設(shè)木塊被碰后獲得速度v₁，在水平地面上滑行的距離為x，依動(dòng)能定理有：
-2μmgx=0-

1

2

×2

mv

2 1

又 v1=

4

5

gL

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)，解得x=2L
答：（1）小球擺至最低點(diǎn)與木塊碰前瞬間，小球的速度為

gL

，細(xì)線拉力大小為2mg．
（2）若木塊被碰后獲得的速度為

4

5

v，木塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

4

25

，求木塊在水平地面上滑行的距離2L

點(diǎn)評(píng)：本題有三個(gè)過程：圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞、勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒與牛頓第二定律的結(jié)合，是處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題常用的方法．