Question

（2013?德州二模）如圖所示，AB段為一半徑R=0.2m的光滑

1

4

圓弧軌道，EF為一傾角是30°的足夠長的光滑固定斜面，斜而上有一質(zhì)量為0.1kg的薄木板CD，開始時薄木板被鎖定．一質(zhì)量也為0.1kg的物塊從且點由靜止開始下滑，通過B點后水平拋出，經(jīng)過一段時間后恰好以平行于薄木板的方向滑上薄木板，在物塊滑上薄木板的同時薄木飯，解除鎖定，下滑過程中某時刻物塊和薄木板能達到共同速度．已知物塊與薄木板間的動摩擦因數(shù)為μ=

3

6

．（g=10m/s²，結(jié)果可保留根號）求：
（1）物塊到達B點時對圓弧軌道的壓力；
（2）物塊滑上薄木板時的速度大小；
（3）達到共同速度前物塊下滑的加速度大小及從物塊滑上薄木板至達到共同速度所用的時間．

Answer 1

分析：（1）物塊從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律求得物塊經(jīng)過B點時的速度大小，由牛頓第二定律求解軌道對物塊的支持力，由牛頓第三定律求得物塊對圓弧軌道的壓力．
（2）物塊從B到C做平拋運動，到達C點時速度方向沿EF方向，由平拋運動的規(guī)律求得物塊滑上薄木板時的速度大小；
（3）在物塊滑上薄木板的過程中，物塊受到重力、薄木板的支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，薄木板的支持力受到重力、物塊的壓力和沿斜面向下的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律兩者的加速度，根據(jù)運動學(xué)速度公式求出速度相等所需要的時間．

解答：解：（1）物塊從A到B過程，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律得
   mgR=

1

2

m

v

2 B

解得，vB=

2gR

=2m/s
在B點，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m

v 2 B

R

解得，N=3N
根據(jù)牛頓第三定律得：物塊到達B點時對圓弧軌道的壓力大小為3N，方向豎直向下．
（2）設(shè)物塊到達斜面上的速度為v，則由題意得
   cos30°=

vB

v

解得，v=

4 3

3

m/s
（3）在物塊滑上薄木板的過程中，由牛頓第二定律得
對物塊：mgsin30°-μmgcos30°=ma₁
解得，a₁=2.5m/s²
對木板：mgsin30°+μmgcos30°=ma₂
解得，a₂=7.5m/s²
設(shè)從物塊滑上薄木板至達到共同速度所用的時間為t，則有
  v+a₁t=a₂t
解得，t=

4 3

15

s
答：
（1）物塊到達B點時對圓弧軌道的壓力是2m/s；
（2）物塊滑上薄木板時的速度大小是

4 3

3

m/s；
（3）達到共同速度前物塊下滑的加速度大小為2.5m/s²，從物塊滑上薄木板至達到共同速度所用的時間為

4 3

15

s．

點評：本題是多個研究對象、兩個過程的問題，抓住平拋運動與斜面傾角的關(guān)系及兩個物體速度相等是解答本題的關(guān)鍵．