Question

（2009?上海模擬）有一勻強(qiáng)電場，電場線與 坐標(biāo)平面xOy平行，以原點為圓心，半徑r=5cm的圓周上任意一點P的電勢U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ為O、P兩點連線與x軸的夾角，如圖所示，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為

800

V/m，方向

與x、y軸負(fù)向都夾45°角

．

Answer 1

分析：任意一點P的電勢U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ=0°和90°的時候，電勢相等，
從數(shù)學(xué)角度可以看出θ是關(guān)于與x、y軸負(fù)向都夾45°角軸對稱時 電勢總相等．
勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=

U

d

，根據(jù)U=Ed，表示出兩點間的電勢差，d表示兩點沿電場線方向上的距離．

解答：解：任意一點P的電勢U=[40sin（θ+45°）+25]V，θ=0°和90°的時候，電勢相等，
從數(shù)學(xué)角度可以看出θ是關(guān)于與x、y軸負(fù)向都夾45°角軸對稱時 電勢總相等．
那么就是說每1條垂直于與x、y軸負(fù)向都夾45°角軸的直線都是等勢面，
那么與x、y軸負(fù)向都夾45°角方向就是場強(qiáng)方向．
當(dāng)θ=45°時，P的電勢最大，為65V，
當(dāng)θ=180°+45°時，P的電勢最小，為-15V，
根據(jù)U=Ed得
E=

U

d

=800V/m，
故答案為：800，與x、y軸負(fù)向都夾45°角．

點評：解決本題的關(guān)鍵會運用U=Ed求勻強(qiáng)電場中兩點間的電勢差．