Question

（2006?淮安一模）我國(guó)已啟動(dòng)“登月工程”．設(shè)想在月球表面上，宇航員測(cè)出小物塊自由下落h高度所用時(shí)間為t．當(dāng)飛船在靠近月球表面圓軌道上飛行時(shí)，測(cè)得其環(huán)繞周期是T，已知引力常量為G．根據(jù)上述各量，試求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）小物塊自由下落h高度所用時(shí)間為t，根據(jù)：h=

1

2

gt² 求出月球表面的重力加速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合重力加速度的大小，求出月球的質(zhì)量．

解答：解：設(shè)飛船質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g
（1）由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h=

1

2

gt²                                
∴g=

2h

t2

①
（2）由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：
mg=m（

2π

T

）²R        ②

GMm

R2

=m（

2π

T

）²R      ③
由①②③解得：M=

h3T4

2Gπ4t6

答：（1）月球表面的重力加速度為g=

2h

t2

．
（2）月球的質(zhì)量為M=

h3T4

2Gπ4t6

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．