Question

 如圖33所示，沿水平方向放置一條平直光滑槽，它垂直穿過開有小孔的兩平行薄板，板相距3.5L。槽內(nèi)有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，

球A帶電量為+2q，球B帶電量為-3q，兩球由長為

2L的輕桿相連，組成一帶電系統(tǒng)。最初A和B分別

靜止于左板的兩側(cè)，離板的距離均為L。若視小球

為質(zhì)點，不計輕桿的質(zhì)量，在兩板間加上與槽平行            圖33

向右的勻強電場E后（設(shè)槽和輕桿由特殊絕緣材料

制成，不影響電場的分布），求：                           

（1）球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度大小；

（2）帶電系統(tǒng)從開始運動到速度第一次為零所需的時間及球A相對右板的位置。

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析:

對帶電系統(tǒng)進(jìn)行分析，假設(shè)球A能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₁，有：

而且還能穿過小孔，離開右極板。 

假設(shè)球B能達(dá)到右極板，電場力對系統(tǒng)做功為W₂，有：

綜上所述，帶電系統(tǒng)速度第一次為零時，球A、B應(yīng)分別在右極板兩側(cè)。  

（1）帶電系統(tǒng)開始運動時，設(shè)加速度為a₁，由牛頓第二定律：

=  ③

球B剛進(jìn)入電場時，帶電系統(tǒng)的速度為v₁，有：

       ④

由③④求得：  ⑤

（2）設(shè)球B從靜止到剛進(jìn)入電場的時間為t₁，則：

        ⑥

將③⑤代入⑥得：

      ⑦

球B進(jìn)入電場后，帶電系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律：

   ⑧

顯然，帶電系統(tǒng)做勻減速運動。設(shè)球A剛達(dá)到右極板時的速度為v₂，減速所需時間為t₂，則有：

  ⑨

         ⑩

求得：   ⑾

球A離電場后，帶電系統(tǒng)繼續(xù)做減速運動，設(shè)加速度為a₃，再由牛頓第二定律：

    ⑿

設(shè)球A從離開電場到靜止所需的時間為t₃，運動的位移為x，則有：

     ⒀

    ⒁

求得：     ⒂

由⑦⑾⒂可知，帶電系統(tǒng)從靜止到速度第一次為零所需的時間為：

       ⒃

球A相對右板的位置為：  ⒄