Question

如圖10所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為θ，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高H，上端放著一個(gè)小物塊．木板和物塊的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力kmgsin θ(k>1)，斷開(kāi)輕繩，木板和物塊沿斜面下滑．假設(shè)木板足夠長(zhǎng)，與擋板發(fā)生碰撞時(shí)，時(shí)間極短，無(wú)動(dòng)能損失，空氣阻力不計(jì)．求：

(1)木板第一次與擋板碰撞彈起上升過(guò)程中，物塊的加速度；

(2)從斷開(kāi)輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運(yùn)動(dòng)的路程s；

(3)從斷開(kāi)輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W.

 

Answer 1

【答案】

(1)(k－1)gsin θ　沿斜面向上　(2) 　(3)－

【解析】(1)設(shè)木板第一次上升過(guò)程中，物塊的加速度為a_物塊

由牛頓第二定律kmgsin θ－mgsin θ＝ma_物塊

解得a_物塊＝(k－1)gsin θ，方向沿斜面向上．

(2)設(shè)以地面為零勢(shì)能面，木板第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大小為v₁

由機(jī)械能守恒得：×2mv＝2mgH

解得v₁＝

設(shè)木板彈起后的加速度為a_板，由牛頓第二定律得：

a_板＝－(k＋1)gsin θ

木板第一次彈起的最大路程s₁＝＝

木板運(yùn)動(dòng)的路程s＝＋2s₁＝.

(3)設(shè)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)距離為L

根據(jù)能量守恒mgH＋mg(H＋Lsin θ)＝kmgsin θL

摩擦力對(duì)木板及物塊做的總功W＝－kmgsin θL

解得W＝－.