Question

德國亞琛工業(yè)大學(xué)的科研人員成功開發(fā)了一種更先進(jìn)的磁動力電梯升降機(jī)，滿足上千米摩天大樓中電梯升降的要求。如圖所示就是一種磁動力電梯的模擬圖，在豎直平面上有兩根很長的平行豎直軌道，軌道間有垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場B₁和B₂，B₁和B₂的大小相等，方向相反，兩磁場始終豎直向上作勻速運(yùn)動。電梯轎廂固定在如圖所示的金屬框abcd內(nèi)（電梯轎廂在圖中未畫出），并且與之絕緣，利用磁場與金屬框間的相互作用，使電梯轎廂獲得動力。已知電梯載人時的總質(zhì)量為5.0×10³kg，金屬框垂直軌道的邊長L_cd=2.5m，兩磁場的寬度均與金屬框的邊長L_ad相同，金屬框整個回路的電阻R=1.0×10^-3 Ω，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=B₂=1T，不計軌道及空氣阻力，g取10m/s²。求：
（1）當(dāng)電梯以某一速度勻速上升時，金屬框中的感應(yīng)電流的大小及圖示時刻感應(yīng)電流的方向。
（2）假設(shè)設(shè)計要求電梯以v₁=10m/s的速度向上勻速運(yùn)動，則磁場向上運(yùn)動速度v應(yīng)該為多大？
（3）在電梯以v₁=10m/s的速度向上作勻速運(yùn)動時，為維持它的運(yùn)動，磁場每秒需提供的總能量。

Answer 1

解：（1）因金屬框勻速運(yùn)動，所以金屬框受到的安培力等于重力
設(shè)金屬框中感應(yīng)電流大小為I，則有F_A=mg
而F_A=2B₁IL_cd
聯(lián)立兩式得I==1.0×10⁴A
圖示時刻金屬框中感應(yīng)電流的方向由右手定則判定為逆時針方向
（2）金屬框中感應(yīng)電動勢E=2B₁L_cd(v－v₁)
所以金屬框中感應(yīng)電流大小為I=
代入數(shù)值有v=12m/s
（3）金屬框中焦耳熱為P₁=I²R=1.0×10⁵W
重力功率為P₂=mgv₁=5.0×10⁵W
所以磁場每秒提供的總能量W=P_總t=(P₁+P₂)t=6.0×10⁵J