Question

（2012•商丘三模）已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x-y≤1 x≥ 1 2 2x+y≤4

，則x-3y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：先畫出足約束條件

x-y≤1 x≥ 1 2 2x+y≤4

的平面區(qū)域，再將平面區(qū)域的各角點(diǎn)坐標(biāo)代入進(jìn)行判斷，即可求出x-3y的最大值

解答：解：已知實(shí)數(shù)x、y滿足

x-y≤1 x≥ 1 2 2x+y≤4

，在坐標(biāo)系中畫出可行域，
三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（

1

2

，3），B（

5

3

，

2

3

），C（

1

2

，-

1

2

），
分別代入x-3y得：-

17

2

，-

1

3

，2．
∴x-3y的最大值是2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解．