Question

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，判斷下列命題是否正確，并請說明理由．

(1)直線AC₁在平面CC₁B₁B內；

(2)設正方形ABCD與A₁B₁C₁D₁的中心分別為O、O₁，則平面AA₁C₁C與平面BB₁D₁D的交線為OO₁；

(3)由點A、O、C可以確定一個平面；

(4)由A、C₁、B₁確定的平面是ADC₁B₁；

(5)若直線l是平面AC內的直線，直線m是平面D₁C上的直線，若l與m相交，則交點一定在直線CD上；

(6)由A、C₁、B₁確定的平面與由A、C₁、D確定的平面是同一平面．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)錯誤．若AC1平面CC1B1B，又BC平面CC1B1B，∴AB平面CC1B1B，與AB平面CC1B1B矛盾． 　　(2)正確．O、O1是兩平面的兩個公共點． 　　(3)錯誤．因為A、O、C共線． 　　(4)正確．A、C1、B1不共線，∴確定平面α．又AB1C1D為平行四邊形，AC1、B1D相交于O3點，而O3∈α，B1∈α，∴B1O3α．而D∈B1O3，∴點D在平面α內． 　　(5)正確．若l與m相交，則交點是兩平面的公共點，而直線CD為兩平面的交線，所以交點一定在直線CD上． 　　(6)正確．同(4)．