如圖所示，圓錐的軸截面為等腰直角
，
為底面圓周上一點.
（1）若
的中點為
，
,
求證：
平面
；
（2）如果
,
,求此圓錐的全面積.
（1）參考解析；（2）（4+4
）π
解析試題分析：（1）要證明平面.已經(jīng)有OH⊥SC，所以只要在平面SQB中再找一條直線與OH垂直即可，所以線線垂直要轉(zhuǎn)化為線面垂直，通過連接OC，又因為OB=OQ，C為QB的中點，即可證明直線BQ⊥平面SOC.從而可得QB⊥OH.從而可得結(jié)論.
（2）因為圓錐的全面積等于底面積加上圓錐的側(cè)面積.所以重點是要解決底面圓的半徑，由題意在三角形OQB中，利用余弦定理可解得圓的半徑.又因為三角形SAB是等腰直角三角形，所以可求出母線SB的長.從而根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得側(cè)面積，從而可求得圓錐的全面積.
試題解析：①連接OC，
∵OQ=OB，C為QB的中點，∴OC⊥QB 2分
∵SO⊥平面ABQ，BQ
平面ABQ
∴SO⊥BQ，結(jié)合SO∩OC=0，可得BQ⊥平面SOC
∵OH?平面SOC，∴BQ⊥OH， 5分
∵OH⊥SC，SC、BQ是平面SBQ內(nèi)的相交直線，
∴OH⊥平面SBQ； 6分
②∵∠AOQ=60°，QB＝
，∴直角△ABQ中，∠ABQ=30°，可得AB=
=4 8分
∵圓錐的軸截面為等腰直角△SAB，
∴圓錐的底面半徑為2，高SO=2，可得母線SA=2，
因此，圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=π×2×2=4π 10分
∴此圓錐的全面積為S側(cè)+S底=4π+π×22=（4+4）π 12分
考點：1.線面垂直的判定.2.解三角形的知識.3.圓錐的全面積.
全優(yōu)點練單元計劃系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,四棱柱ABCD
A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O是底面中心,A1O⊥底面ABCD,AB=AA1=
.
(1)證明:平面A1BD∥平面CD1B1;
(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐S ABC中，平面EFGH分別與BC，CA，AS，SB交于點E，F(xiàn)，G，H，且SA⊥平面EFGH，SA⊥AB，EF⊥FG.
求證：(1)AB∥平面EFGH；
(2)GH∥EF；
(3)GH⊥平面SAC.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在幾何體ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。
（1）設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線
，求證：∥平面BCDE；
（2）設(shè)F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點，
,F是AB上的一點，且
,將圓沿AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上，已知
（1）求證：AD
平面BCE
（2）求證：AD//平面CEF；
（3）求三棱錐A-CFD的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）在三棱柱
中，側(cè)面
為矩形，
，
，
為
的中點，
與
交于點
，
側(cè)面.
（1）證明：
；
（2）若
，求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐
中，底面
是正方形，側(cè)面
是正三角形，平面
底面．
（Ⅰ）如果
為線段VC的中點,求證：
平面
；
（Ⅱ）如果正方形的邊長為2, 求三棱錐
的體積
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
中，四邊形
為菱形，
，四邊形
為矩形，若
，
，
.
平面
；
面
；
的體積.