Question

（本小題滿分12分）
對于函數(shù)若存在，使成立，則稱為的不動點。已知函數(shù)
（1）當時，求的不動點；
（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)恒有兩個相異不動點，求的取值范圍。

Answer 1

(1)
解得和3是函數(shù)的兩個不動點
(2)  

解：（1），因為為不動點，所以
解得和3是函數(shù)的兩個不動點，       …………（4分）
（2）因為函數(shù)恒有兩個相異的不動點，
所以方程
也就是對任何實數(shù)恒有兩個不相等的實數(shù)根，
即對任意的恒成立，             …………（8分）
這個不等式可化為
所以，解得 …………（12分）