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        1. 對任意A中任取兩個(gè)元素x,y,定義運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c是常數(shù),等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知1*2=3,2*3=4,并且集合A中存在一個(gè)非零常數(shù)m,使得對任意x,都有x*m=x,則稱m是集合A的“釘子”.集合A={x|0≤x≤4}的“釘子”為
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          分析:由新定義的運(yùn)算x*y=ax+by+cxy,及1*2=3,2*3=4,構(gòu)造方程組,不難得到參數(shù)a,b,c之間的關(guān)系.又由有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對于任意實(shí)數(shù)x,都有x*m=x,可以得到一個(gè)關(guān)于m的方程,解方程即可求出滿足條件的m的值.
          解答:解:∵x*y=ax+by+cxy,
          由1*2=3,2*3=4,
          a+2b+2c=3
          2a+3b+6c=4

          ∴b=2+2c,a=-1-6c.
          又由x*m=ax+bm+cmx=x對于任意實(shí)數(shù)x恒成立,
          a+cm=1
          bm=o

          ∵m為非零實(shí)數(shù),∴b=0=2+2c
          ∴c=-1.
          ∴(-1-6c)+cm=1.
          ∴-1+6-m=1.
          ∴m=4.
          m的值為4.
          故答案是4.
          點(diǎn)評:這是一道新運(yùn)算類的題目,其特點(diǎn)一般是“新”而不“難”,處理的方法一般為:根據(jù)新運(yùn)算的定義,將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算,易得最終結(jié)果.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          我們用符號(hào)“||”定義過一些數(shù)字概念,如實(shí)數(shù)絕對值的概念:對于a∈R,|a|=
          a,a>0
          0,a=0
          -a,a<0
          ,可以證明,對任意a,b∈R,不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立.
          (1)再寫出兩個(gè)這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式;
          (2)對于集合A,定義“|A|”為集合A中元素的個(gè)數(shù),對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎?如果有,寫出一個(gè),并指出等號(hào)成立的條件(不必說明理由);如果沒有,請說明理由;
          (3)設(shè)有集合A、B,若|A|=15,|B|≥15,若從A中任取兩上元素,恰好都是B中元素的概率p≥
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          ,求|A∩B|的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2004年高考教材全程總復(fù)習(xí)試卷·數(shù)學(xué) 題型:013

          已知集合A={0,1,2,3,4},從A中任取兩個(gè)元素相乘,其積組成集合B,則集合B的所有子集的個(gè)數(shù)為

          [  ]

          A.213
          B.210
          C.27
          D.26

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          我們用符號(hào)“||”定義過一些數(shù)字概念,如實(shí)數(shù)絕對值的概念:對于a∈R,|a|=
          a,a>0
          0,a=0
          -a,a<0
          ,可以證明,對任意a,b∈R,不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|成立.
          (1)再寫出兩個(gè)這類數(shù)學(xué)概念的定義及其成立的不等式;
          (2)對于集合A,定義“|A|”為集合A中元素的個(gè)數(shù),對任意的集合A、B有類似的不等式成立嗎?如果有,寫出一個(gè),并指出等號(hào)成立的條件(不必說明理由);如果沒有,請說明理由;
          (3)設(shè)有集合A、B,若|A|=15,|B|≥15,若從A中任取兩上元素,恰好都是B中元素的概率p≥
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          ,求|A∩B|的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          已知集合A={1,2,3,.....,99,100}
          (1)A中任取三個(gè)元素的子集有________個(gè)
          (2)從A中任取三個(gè)元素相加,和為奇數(shù)的有________種
          (3)從A中任取兩個(gè)元素相加,和是3的倍數(shù)有________種
          (4)從A中任取兩個(gè)元素相加,和大于100的有________種

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          同步練習(xí)冊答案