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        1. 【題目】一個酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分,它的方程是x2=2y,y∈[0,10],在杯內(nèi)放入一個清潔球,要求清潔球能擦凈酒杯的最底部(如圖),則清潔球的最大半徑為

          【答案】1
          【解析】設小球圓心(0,y0
          拋物線上點(x,y)
          點到圓心距離平方為:
          r2=x2+(y﹣y02=2y+(y﹣y02=y2+2(1﹣y0)y+y02
          若r2最小值在(0,0)時取到,則小球觸及杯底
          故此二次函數(shù)的對稱軸位置應在y軸的左側,所以1﹣y0≥0y0≤1,
          所以0<r≤1,從而清潔球的半徑r的范圍為 0<r≤1
          則清潔球的最大半徑為 1
          故答案為:1.
          設小球圓心(0,y0) 拋物線上點(x,y),求得點到球心距離r平方的表達式,進而根據(jù)若r2最小值在(0,0)時取到,則小球觸及杯底,需1﹣y0≥0 進而求得r的范圍.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】我國古代著名的數(shù)學著作有10部算書,被稱為“算經(jīng)十書”.某校數(shù)學興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學對古代著名的數(shù)學著作產(chǎn)生濃厚的興趣.一天,他們根據(jù)最近對這十部書的閱讀本數(shù)情況說了這些話,甲:“乙比丁少”;乙:“甲比丙多”;丙:“我比丁多”; 丁:“丙比乙多”,他們說的這些話中,只有一個人說的是真實的,而這個人正是他們四個人中讀書本數(shù)最少的一個(他們四個人對這十部書閱讀本數(shù)各不相同).甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是( )

          A. 乙甲丙丁 B. 甲丁乙丙 C. 丙甲丁乙 D. 甲丙乙丁

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知B為線段MN上一點,|MN|=6,|BN|=2,動圓C與MN相切于點B,分別過M,N作圓C的切線,兩切線交于點P.求點P的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

          1)求頻率分布直方圖中的值;

          2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;

          3)從評分在的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人評分都在的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2019年是中華人民共和國成立70周年,某校黨支部舉辦了一場“我和我的祖國”知識競賽,滿分100分,回收40份答卷,成績均落在區(qū)間內(nèi),將成績繪制成如下的頻率分布直方圖.

          1)估計知識競賽成績的中位數(shù)和平均數(shù);

          2)從,分數(shù)段中,按分層抽樣隨機抽取5份答卷,再從對應的黨員中選出3位黨員參加縣級交流會,求選出的3位黨員中有2位成績來自于分數(shù)段的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在一次數(shù)學測驗后,班級學委對選答題的選題情況進行統(tǒng)計,如下表:

          幾何證

          明選講

          極坐標與

          參數(shù)方程

          不等式

          選講

          合計

          男同學

          12

          4

          6

          22

          女同學

          0

          8

          12

          20

          合計

          12

          12

          18

          42

          (1)在統(tǒng)計結果中,如果把幾何證明選講和極坐標與參數(shù)方程稱為“幾何類”,把不等式選講稱為“代數(shù)類”,我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.

          幾何類

          代數(shù)類

          合計

          男同學

          16

          6

          22

          女同學

          8

          12

          20

          合計

          24

          18

          42

          能否認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關,若有關,你有多大的把握?

          (2)在原始統(tǒng)計結果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學中隨機選出7名同學進行座談.已知這名學委和2名數(shù)學課代表都在選做“不等式選講”的同學中.

          ①求在這名學委被選中的條件下,2名數(shù)學課代表也被選中的概率;

          ②記抽取到數(shù)學課代表的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望

          下面臨界值表僅供參考:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】設橢圓 的左右頂點分別為A,B,點P在橢圓上且異于A,B兩點,O為坐標原點.
          (1)若直線AP與BP的斜率之積為 ,求橢圓的離心率;
          (2)若|AP|=|OA|,證明直線OP的斜率k滿足|k|>

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為(萬元),它們與投入資金(萬元)的關系有經(jīng)驗公式,.今將120萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬元.

          (Ⅰ)設對乙產(chǎn)品投入資金萬元,求總利潤(萬元)關于的函數(shù)關系式及其定義域;

          (Ⅱ)如何分配使用資金,才能使所得總利潤最大?最大利潤為多少?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】(2015·湖南)某工作的三視圖如圖3所示,現(xiàn)將該工作通過切削,加工成一個體積盡可能大的正方體新工件,并使新工件的一個面落在原工作的一個面內(nèi),則原工件材料的利用率為(材料利用率=新工件的體積/原工件的體積)

          A.
          B.
          C.
          D.

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