Question

已知函數(shù)最小正周期為π．
（1）求f（x）在區(qū)間上的最小值；
（2）求函數(shù)f（x）圖象上與坐標(biāo)原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式及輔助角公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)，根據(jù)周期公式求ω的值，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的最值及取得最值的條件；
（2）根據(jù)（1）中求的函數(shù)的解析式，令，解出，令k分別取0，1，比較大小，即可求得結(jié)果．
解答：解：（1）=．
∵，∴ω=1，
∴．
∵當(dāng)時(shí)，．
∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為．
（2）令，得
∴當(dāng)k=0時(shí)，，當(dāng)k=1時(shí)，，
∴滿足要求的對(duì)稱中心為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二倍角公式、輔助角公式把不同名的三角函數(shù)含為一個(gè)角的三角函數(shù)，進(jìn)而研究三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性及周期公式，函數(shù)的最值的求解．屬中檔題．