Question

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使得，求b的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）或

【解析】試題分析：（1）若函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，令即可；

（2）因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞減， ，解不等式組求得的范圍．

（2）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)題意知兩函數(shù)圖象在區(qū)間上有交點(diǎn)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求得的范圍．

試題解析：（1）∵的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，

(2)∵的對(duì)稱軸為x=2，∴在上單調(diào)遞減，欲使在上存在零點(diǎn)，應(yīng)有，即.

（3）若對(duì)任意的，總存在，使，只需函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)值域的子集即可.∵函數(shù)在區(qū)間上的值域是，當(dāng)時(shí)， 在上的值域?yàn)?/span>只需；當(dāng)時(shí)， 不合題意，當(dāng)時(shí)， 在上的值域?yàn)?/span>，只需，綜上知的取值范圍是或