Question

已知直線l1：y=

1

2

x+2，直線l₂：過點P（-2，1）且l₁到l₂的角為45°，則l₂的方程為（　�。�

• A．y=x-1
• B．y=

  1

  3

  x+

  5

  3

• C．3x+y-7=0
• D．y=3x+7

Answer 1

分析：由已知中l(wèi)₁到l₂的角為45°，我們可得當(dāng)直線l₁的傾斜角是θ時，l₂的傾斜角是θ+45°，進(jìn)而根據(jù)已知直線l1：y=

1

2

x+2，利用兩角和正切公式，我們可求出直線l₂的斜率，進(jìn)而根據(jù)直線l₂過點P（-2，1），代入點斜式方程，即可得到答案．

解答：解：設(shè)直線l₁的傾斜角是θ
l₁到l₂的角為45°，
∴l(xiāng)₂的傾斜角是θ+45°
∵l1：y=

1

2

x+2，
∴tanθ=

1

2

∴l(xiāng)₂的斜率是k=tan（θ+45°）=3
所以直線l₂的方程是y-1=3（x+2）
即y=3x+7
故選D

點評：本題考查的知識點是兩直線的夾角與到角問題，兩角和的正切公式，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，其中根據(jù)已知條件，確定當(dāng)直線l₁的傾斜角是θ時，l₂的傾斜角是θ+45°，并根據(jù)兩角和正切公式，求出直線l₂的斜率，是解答本題的關(guān)鍵．