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        1. 設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          左、右焦點,過橢圓中心任作一條直線與橢圓交于P,Q兩點,當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時,
          PF1
          PF2
          的值等于( 。
          分析:可得a,b,c的值,可得P,Q恰好是橢圓的短軸的端點時滿足題意,由此可得PF1,PF2的長度和夾角,由數(shù)量積的定義可得.
          解答:解:由于橢圓方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          ,故a=2,b=
          3
          ,故c=
          a2-b2
          =1
          由題意當(dāng)四邊形PF1QF2的面積最大時,點P,Q恰好是橢圓的短軸的端點,此時PF1=PF2=a=2,
          由于焦距|F1F2|=2c=2,故△PF1F2為等邊三角形,故∠F1PF2=60°,
          PF1
          PF2
          =2×2×cos60°=2
          故選C
          點評:本題考查橢圓的簡單性質(zhì),判斷出橢圓的四邊形PF1QF2的面積最大時的情形是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
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          設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是 ______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006-2007學(xué)年江蘇省南通市如東中學(xué)高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

          設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三數(shù)學(xué)填空題專練6(解析版) 題型:解答題

          設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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          設(shè)F1,F(xiàn)2為橢圓的焦點,過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A,B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該橢圓離心率e的取值范圍是    

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