Question

已知二次函數(shù)及函數(shù)，函數(shù)在處取得極值．

（Ⅰ）求所滿足的關(guān)系式；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)（Ⅰ）中任意的實(shí)數(shù)，直線與函數(shù)在上的圖像恒有公共點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）由已知得，，

依題意得：，即，                             ……………4分

代入得

要使在處有極值，則須，即，          

所以所求滿足的關(guān)系式為．          ……………5分

（Ⅱ）由題意得方程在時(shí)總有解，所以

在時(shí)總有解，        ……………6分

設(shè)，則，              ……………7分

①當(dāng)且，時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞減，，，； …8分

②當(dāng)時(shí)，令得：，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，

，，

若，則，，

若，則，；                ………9分

③當(dāng)時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞增，

，，；   ……………10分

設(shè)集合，，

，，

所以要使直線與函數(shù)在上的圖像恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：，所以存在實(shí)數(shù)滿足題意，其取值范圍為．

【解析】略