Question

如下圖所示，在長(zhǎng)方體中，，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．

(1)證明：；

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面的距離；

(3)AE等于何值時(shí)，二面角的大小為．

Answer 1

答案：略
解析：

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖． 設(shè)AE=x，則，，E(1，x，0)，A(1，0，0)，，C(0，2，0) (1)因?yàn)?/FONT>，所以，即． (2)因?yàn)?/FONT>E為AB的中點(diǎn)，則E(1，1，0)，從而，，，設(shè)平面的法向量為n=(a，b，c)，則也即得從而n=(2，1，2)，所以點(diǎn)E到平面的距離為． (3)設(shè)平面的法向量n=(a，b，c)， ∴，，． 由 令b=1，∴c=2，a=2－x∴n=(2－x，1，2)． 依題意． ∴(不合，舍去)，． ∴時(shí)，二面角的大小為．