Question

設集合A={x|x²-[x]=2}，B={x||x|＜2}，其中符號[x]表示不大于x的最大整數(shù)，則A∩B=

 

．

Answer 1

分析：首先由集合B得到x的取值范圍，然后借助于定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)分類求解集合A，最后進行交集運算．

解答：解：由|x|＜2，則-2＜x＜2．
若-2＜x＜-1，[x]=-2，x²-[x]=x²+2=2，解得x=0（舍）；
若-1≤x＜0，[x]=-1，x²-[x]=x²+1=2，解得x=1（舍）或x=-1；
若0≤x＜1，[x]=0，x²-[x]=x²=2，解得x=

2

（舍）或x=-

2

（舍）；
若1≤x＜2，[x]=1，x²-[x]=x²-1=2，解得x=-

3

（舍）或x=

3

．
綜上，x=-1或x=

3

，
即A∩B={-1，

3

}．
故答案為：{-1，

3

}．

點評：本題考查了交集及其運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，解答的關鍵是想到分類，是基礎題．