Question

（本小題12分）命題：關(guān)于的不等式對于一切恒成立，命題：函數(shù)是增函數(shù)，若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

【答案】

｛或｝.

【解析】本題考查一元二次不等式的解法，四種命題的真假關(guān)系，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查計算能力，是基礎(chǔ)題.

由題意分別求出p為真，q為真時，a的取值范圍，根據(jù)p或q為真，p且q為假，就是一真一假，求出a的范圍即可．

解：設(shè)

由于關(guān)于的不等式對于一切恒成立

所以函數(shù)的圖象開口向上且與軸沒有交點(diǎn)，

故，∴.--------------   2分

函數(shù)是增函數(shù)，則有，即.  -------4分

由于p或q為真，p且q為假，可知p、q一真一假.  ---------------5分

①若p真q假，則  ∴；-------------------8分

②若p假q真，則  ∴；-----------------11分

綜上可知，所求實(shí)數(shù)的取值范圍是｛或｝.------12分