Question

在四棱錐中，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）求三棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（2）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）由為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，可得,平面,那么由線面平行的判定可以得到；（2）取的中點(diǎn),連結(jié),由于,,所以,那么,故，又,平面,有平面,得到,即,從而得到平面,從而得到; （3）要求三棱錐的體積，由（2）有為三棱錐的高，利用體積公式求出即可.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則在的中，

又

則∥平面.

（2）證明:取中點(diǎn)，連接.

在中，，，

則,．

而，則在等腰三角形中 . ①

又在中，,

則∥

因?yàn)?/span>平面，平面，則，

又，即，則平面，所以

因此． ②

又，由①②知 平面．

故

（3）由（1）（2）知 , ，

因?yàn)?/span>平面， ∥，則平面

因此為三棱錐的高

而

故

考點(diǎn)：線面平行；線面垂直；棱錐的體積.