Question

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱中心坐標；
（2）當時，求函數(shù)f（x）的值域；
（3）由y=sinx可以按照如下變換得到函數(shù)y=f（x），y=sinx，寫出①②的過程．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角公式化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式．
（1）直接求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對稱中心坐標；
（2）通過，求出相位的范圍，利用三角函數(shù)的值域求函數(shù)f（x）的值域；
（3）由y=sinx可以按照如下變換得到函數(shù)y=f（x），y=sinx，利用利用左加右減的原則，寫出變換過程即可．
解答：解：函數(shù)，==sin（2x+）．
（1）函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，因為2x+=kπ，所以對稱中心坐標．k∈Z．
（2），2x+∈，所以sin（2x+）∈．
函數(shù)f（x）的值域，
（3）由y=sinx可以按照如下變換得到函數(shù)y=f（x），y=sinx，
①函數(shù)的圖象向左平移，②函數(shù)圖象縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的圖象的變換，基本知識的考查．