Question

已知，，函數(shù)，那么下列四個命題中正確命題的序號是    ．
①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為2π．
②當時，f（x）有最小值．
③[-π，-π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④點（-，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心．

Answer 1

【答案】分析：先化簡函數(shù)，再一一驗證，①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為π；
②當時，，所以，可得f（x）有最小值；
③x∈[-π，-π]時，，可得[-π，-π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間；
④利用（-，0）是函數(shù)g（x）=的一個對稱中心，可得結(jié)論．
解答：解：由題意，=，∴①f（x）是周期函數(shù)，其最小正周期為π，故①錯；
②當時，，∴，∴f（x）有最小值，故②正確；
③x∈[-π，-π]時，，∴[-π，-π]是函數(shù)f（x）的一個單調(diào)遞增區(qū)間，故③正確；
④∵（-，0）是函數(shù)g（x）=的一個對稱中心，∴點（-，2）是函數(shù)f（x）的一個對稱中心，故④正確
故答案為：②③④
點評：本題考查向量知識的運用，考查三角函數(shù)的化簡，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．