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          【題目】已知在平面四邊形ABCD中，AB=  ，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】3+ 
          【解析】解：如圖所示， 
          設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），
          則在△ABC中，由余弦定理得，
          AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcosθ=6﹣4  cosθ；
          ∴四邊形ABCD的面積為
          S=S△ABC+S△ACD
          =  （ABBCsinθ+ACCD），
          化簡(jiǎn)得
          S=  （2  sinθ+6﹣4  cosθ）
          =3+  （sinθ﹣2cosθ）
          =3+  sin（θ﹣φ），
          其中tanφ=2，
          當(dāng)sin（θ﹣φ）=1時(shí)，
          S取得最大值為3+  ．
          故答案為：3+  ．
          設(shè)∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2 ， 再求四邊形ABCD的面積表達(dá)式，利用三角恒等變換求出它的最大值．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，半徑為  的扇形AOB的圓心角為120°，點(diǎn)C在  上，且∠COB=30°，若  ，則λ+μ= 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某社區(qū)超市購(gòu)進(jìn)了A，B，C，D四種新產(chǎn)品，為了解新產(chǎn)品的銷售情況，該超市隨機(jī)調(diào)查了15位顧客（記為ai ， i=1，2，3，…，15）購(gòu)買這四種新產(chǎn)品的情況，記錄如下（單位：件）： 
          顧
          客
          產(chǎn)
          品
          a1
          a2
          a3
          a4
          a5
          a6
          a7
          a8
          a9
          a10
          a11
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          a13
          a14
          a15
          A
          1
          1
          1
          1
          1
          B
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          C
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          D
          1
          1
          1
          1
          1
          1
          （Ⅰ）若該超市每天的客流量約為300人次，一個(gè)月按30天計(jì)算，試估計(jì)產(chǎn)品A的月銷售量（單位：件）；
          （Ⅱ）為推廣新產(chǎn)品，超市向購(gòu)買兩種以上（含兩種）新產(chǎn)品的顧客贈(zèng)送2元電子紅包．現(xiàn)有甲、乙、丙三人在該超市購(gòu)物，記他們獲得的電子紅包的總金額為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          （Ⅲ）若某顧客已選中產(chǎn)品B，為提高超市銷售業(yè)績(jī)，應(yīng)該向其推薦哪種新產(chǎn)品？（結(jié)果不需要證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中： ①|(zhì)BM|是定值；
          ②點(diǎn)M在某個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)；
          ③存在某個(gè)位置，使DE⊥A1C；
          ④存在某個(gè)位置，使MB∥平面A1DE．
          其中正確的命題是 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+4|﹣|x﹣1|．
          （1）解不等式f（x）＞3；
          （2）若不等式f（x）+1≤4a﹣5×2a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）． （Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
          （Ⅱ）若當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時(shí)間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）： 
          高一年級(jí)
          7
          7.5
          8
          8.5
          9
          高二年級(jí)
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          13
          高三年級(jí)
          6
          6.5
          7
          8.5
          11
          13.5
          17
          18.5

          （1）試估計(jì)該校高三年級(jí)的教師人數(shù)；
          （2）從高一年級(jí)和高二年級(jí)抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級(jí)選出的人記為甲，高二年級(jí)選出的人記為乙，假設(shè)所有教師的備課時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的備課時(shí)間不比乙的備課時(shí)間長(zhǎng)的概率；
          （3）再?gòu)母咭弧⒏叨�、高三三個(gè)年級(jí)中各隨機(jī)抽取一名教師，他們?cè)撝艿膫湔n時(shí)間分別是8、9、10（單位：小時(shí)），這三個(gè)數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為  ，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為  ，試判斷  與  的大�。ńY(jié)論不要求證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=eax（a≠0）．
          （1）當(dāng)  時(shí)，令  （x＞0），求函數(shù)g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
          （2）若對(duì)于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；
          （3）求證：  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  ，函數(shù)  ，若函數(shù)f（x）圖象的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸間的距離為  ．
          （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若△ABC滿足f（A）=1，a=3，BC邊上的中線長(zhǎng)為3，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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