【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為Aa，b，c，且滿足 
= 
（1）若4sinC=c2sinB，求△ABC的面積；
（2）若 
+ 
=4，求a的最小值．
【答案】
（1）解：由正弦定理，可得
= 
=1，
即有tanA= 
，
由0＜A＜π，可得A= 
，
由正弦定理可得4c=bc2，即有bc=4，
△ABC的面積為S= 
bcsinA= ×4× 
=
（2）解： 
+ 
=4，
可得c2﹣accosB=4，
由余弦定理，可得2c2﹣（a2+c2﹣b2）=8，
即b2+c2﹣a2=8，
又a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，
即有bc=8，
由a2=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，
當且僅當b=c時，a取得最小值，且為2 
【解析】（1）運用正弦定理和同角的商數(shù)關(guān)系，即可得到角A，再由三角形的面積公式，計算即可得到；（2）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，由余弦定理和基本不等式，即可得到最小值．
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【題目】已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在
處的切線過點
．
① 求實數(shù)
的值；
② 設函數(shù)
，當
時，試比較
與
的大��；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點
，
（
），求證：
．
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【題目】已知圓
的圓心在
軸上，點
是圓的上任一點，且當點的坐標為
時，到直線
距離最大.
（1）求直線
被圓截得的弦長；
（2）已知
，經(jīng)過原點，且斜率為
的直線
與圓交于
，
兩點.
（Ⅰ）求證：
為定值；
（Ⅱ）若
，求直線的方程.
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【題目】在二項式 
的展開式中，前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項重新排成一列，則有理項都不相鄰的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知定義域為
的單調(diào)減函數(shù)
是奇函數(shù)，當
時，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求的解析式；
（Ⅲ）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線 
x﹣ 
y+12=0相切．
（1）求橢圓C的方程，
（2）設A（﹣4，0），過點R（3，0）作與x軸不重合的直線L交橢圓C于P，Q兩點，連接AP，AQ分別交直線x= 
于M，N兩點，若直線MR、NR的斜率分別為k1 ， k2 ， 試問：k1 k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
，若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0]
B.（﹣∞，1]
C.[﹣2，1]
D.[﹣2，0]
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1： 
（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且點P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．
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