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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知點(diǎn)M為等邊三角形ABC的中心，AB=2，直線l過點(diǎn)M交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，則
          BQ
          •
          CP
          的最大值為
          -
          22
          9
          -
          22
          9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：通過建立直角坐標(biāo)系，利用直線的方程聯(lián)立即可得出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
          解答：解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系．則A(0，
          		3
          )          ，B（-1，0），C（1，0），M(0，
          		3
          3
          )          ．
          設(shè)直線l的斜率為k，則(-
          		3
          3
          ≤k≤
          		3
          3
          )          ．則直線l的方程為y=kx+
          		3
          3
          ．
          又直線AC的方程為x+
          y
          		3
          =1          ，直線AB的方程為-x+
          y
          		3
          =1          ．
          聯(lián)立
          y=kx+
          		3
          3
          x+
          y
          		3
          =1
          ，解得Q(
          2
          3+
          		3
          k
          ，
          1+
          		3
          k
          		3
          +k
          )          ．
          同理解得P(
          2
          		3
          k-3
          ，
          		3
          k-1
          k-
          		3
          )          ．
          ∴
          BQ
          •
          CP
          =(
          2
          3+
          		3
          k
          +1，
          1+
          		3
          k
          		3
          +k
          )•          (
          2
          		3
          k-3
          -1，
          		3
          k-1
          k-
          		3
          )          =
          6k2+22
          3k2-9
          =2+
          40
          3k2-9
          ，
          ∵0≤k2≤
          1
          3
          ．
          ∴當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，
          BQ
          •
          CP
          的最大值為 -
          22
          9
          ．
          故答案為-
          22
          9
          ．
          點(diǎn)評(píng)：通過建立直角坐標(biāo)系利用直線的方程聯(lián)立得出交點(diǎn)坐標(biāo)及掌握數(shù)量積運(yùn)算和函數(shù)的單調(diào)性等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y2=2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，P為拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作l的垂線，垂足為點(diǎn)Q．當(dāng)P的橫坐標(biāo)為3時(shí)，△PQF為等邊三角形．
          （1）求拋物線的方程；
          （2）過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)M，交y軸于G．
          ①若
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，求證：λ1+λ2為常數(shù)；
          ②求
          GA
          •
          GB
          的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）過點(diǎn)（
          		3
          ，
          		3
          2
          ），橢圓C左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點(diǎn)M（x0，y0）的“伴隨點(diǎn)”為N（
          x0
          a
          ，
          y0
          b
          ）．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若圓C1的方程為（x+2a）2+y2=a2，圓C1和x軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C1上不同于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交y軸于S，T兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，以ST為直徑的圓C2是否經(jīng)過圓C1內(nèi)一定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
          （Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點(diǎn)，若點(diǎn)H、J的“伴隨點(diǎn)”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．橢圓C的右頂點(diǎn)為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關(guān)系，并證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年吉林省白山市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)M為等邊三角形ABC的中心，AB=2，直線l過點(diǎn)M交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，則的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年吉林省白山市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知點(diǎn)M為等邊三角形ABC的中心，AB=2，直線l過點(diǎn)M交邊AB于點(diǎn)P，交邊AC于點(diǎn)Q，則的最大值為    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案