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        1. 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2a n+1
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅱ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1
          1
          2
          分析:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,可得關(guān)于d和a1的方程組,解之代入通項(xiàng)公式可得;(Ⅱ)可得
          1
          anan+1
          =
          1
          2
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          ),裂項(xiàng)相消可得
          原式=
          1
          2
          (1-
          1
          2n+1
          ),由放縮法可得答案.
          解答:解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
          4a1+
          4×3
          2
          d=4(2a1+d)
          a1+(2n-1)d=2a1+2nd
          ,解得
          a1=1
          d=2

          故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為:an=2n-1,n∈N*.…(6分)
          (Ⅱ)∵
          1
          anan+1
          =
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          1
          2
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          ),
          1
          a1a2
          +
          1
          a2a3
          +…+
          1
          anan+1

          =
          1
          2
          [(1-
          1
          3
          )+(
          1
          3
          -
          1
          5
          )+…+(
          1
          2n-1
          -
          1
          2n+1
          )]
          =
          1
          2
          (1-
          1
          2n+1
          )<
          1
          2
          .…(12分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式,涉及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和,屬中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S2k=72,且ak+1=18-ak,則正整數(shù)k=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•山東)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為TnTn+
          an+12n
          (λ為常數(shù)).令cn=b2n(n∈N)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn

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          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和為Sn滿足S10-S5=20,那么a8=
          4
          4

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          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知(a4-1)3+2012(a4-1)=1(a2009-1)3+2012(a2009-1)=-1,則下列結(jié)論中正確的是( 。

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          設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S9=81,S6=36,則S3=( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案