Question

 已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離與點(diǎn)到軸的距離的等等于1．

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）過點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，求的最小值．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意為

化簡(jiǎn)得

當(dāng)、

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為

（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為．

由，得

設(shè)則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是

     ．

因?yàn)?sub>，所以的斜率為．

設(shè)則同理可得

故

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取最小值16．