Question

《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定：公民全月工資，薪金所得不超過1600元的部分不必納稅，超過1600元的部分應(yīng)納稅，此項稅款按下表分段累進(jìn)計算：

全月應(yīng)納稅所得額	稅率
不超過500元的部分	5%
超過500元至2000元的部分	10%
超過2000元至5000元的部分	15%
超過5000元至20000元的部分	20%
…	…

（1）上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去1600元后的余額．寫出月工資，薪金的個人所得稅y關(guān)于工資，薪金收入x（0＜x≤5000）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）某人在一月份繳納的個人所得稅是85元，求他這個月的工資，薪金稅后收入．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中表格，可以將自變量范圍分為四段：0＜x≤1600，1600＜x≤2100，2100＜x≤3600，3600＜x≤5000，分別在四個范圍內(nèi)結(jié)合表格里的稅率給出相應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，最后化簡即得得稅y關(guān)于工資薪金收入x（0＜x≤5000）的函數(shù)表達(dá)式；
（2）分別討論函數(shù)在1600＜x≤2100時和2100＜x≤3600時的值域知，85元的所得稅應(yīng)對應(yīng)2100＜x≤3600的取值范圍，利用該范圍內(nèi)的式子建立方程，可得他這個月的工資薪金的稅后收入．

解答：解；（1）由題設(shè)條件，得y=

0(0＜x≤1600) (x-1600)×5%(1600＜x≤2100) 25+(x-2100)×10%(2100＜x≤3600) 175+(x-3600)×15%(3600＜x≤5000)

，
化簡得：

0               (0＜x≤1600) 0.05x-80   (1600＜x≤2100) 0.1x-185   (2100＜x≤3600) 0.15x-365  (3600＜x≤5000)

（2）由（1）知，當(dāng)0＜x≤1600時，y=0；
當(dāng)1600＜x≤2100時，0＜y≤25；
當(dāng)2100＜x≤3600時，25＜y≤175，
所以由題設(shè)，0.1x-185=85，
解得x=2700，
故此人這個月的工資，
薪金稅后收入是2700-85=2615（元）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于中檔題．題中的函數(shù)模型是分段的形式，認(rèn)真讀懂題意，準(zhǔn)確抓住分段的標(biāo)準(zhǔn)給出各部分相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式，是解決本題的關(guān)鍵．