Question

已知函數(shù)，其中為參數(shù)，且.

（1）當時，判斷函數(shù)是否有極值，說明理由；

（2）要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍；

（3）若對（2）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）故無極值。（2）

【解析】本試題主要是考查而來導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。

（1）當時可知函數(shù)在給定定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因此無極值。

（2）求解函數(shù)與的導函數(shù)，然后分析導數(shù)的正負，確定單調(diào)區(qū)間，然后結(jié)合單調(diào)性來確定參數(shù)的取值范圍的求解

（2）令得

		0
	＋	0	－	0	＋
	增	極大值	減	極小值	增

    由及（1），只需考慮的情況。                 …………5分

    當變化時，的符號及的變化情況如下表：

    因此，函數(shù)在處取得極小值且

    要使必有可得所以

                                                 …………9分

函數(shù)在區(qū)間與內(nèi)都是增函數(shù)。

    由題設(shè)，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則須滿足不等式組

        　　　或                                   

    由（2），參數(shù)時，要使不等式關(guān)于參數(shù)恒成立，必有

    綜上所述， 的取值范圍是