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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				

          已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閇0，1]．
          

          (1)求g(x)的解析式；
          

          (2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性，并試用定義證明；
          

          (3)求g(x)的值域．
          

			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：略
          解析：
          		



          解：(1)∵，且，
          

          ∴．
          

          ∴．
          

          ∵，
          

          ∴．
          

          (2)∵函數(shù)g(x)的定義域[0，1]，
          

          令，∴xÎ
[0，1]時(shí)，函數(shù)t在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，
           

          ∴tÎ
[1，2]，則，tÎ 
[1，2]．
           

          ∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增，
          

          在[1，2]上單調(diào)遞減，
          

          ∴g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減．
          

          證明：設(shè)，為區(qū)間[0，1]內(nèi)任意兩值，且，
          

          ∴
          

          ＝
          

          ＝．
          

          ∵，
          

          ∴且，，
          

          ∴．
          

          ∴．
          

          ∴可知，
          

          ∴．
          

          ∴函數(shù)g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減．
          

          (3)∵g(x)在[0，1]上減函數(shù)，則xÎ
[0，1]，有g(1)≤g(x)≤g(0)．
           

          ∵，
          

          ，∴－2≤g(x)≤0．
          


          故函數(shù)g(x)的值域?yàn)?/FONT>[－2，0]．

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）上，f（
          1
          2
          ）=-1，且當(dāng)x，y∈（-1，1）時(shí)，恒有f（x）-f（y）=f（
          x-y
          1-xy
          ），又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1=
          1
          2
          ，an+1=
          2an
          1+
          a
          2
          n
          ，設(shè)bn=
          1
          f(a1)
          +
          1
          f(a2)
          +…+
          1
          f(an)
          ．
          （1）證明：f（x）在（-1，1）上為奇函數(shù)；
          （2）求f（an）的表達(dá)式；
          （3）是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N，都有bn＜
          m-8
          4
          成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）定義在R上，并且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x≠y時(shí)，f（x）≠f（y），x＞0時(shí)，有f（x）＞0．
          （1）判斷f（x）的奇偶性；
          （2）若f（1）=1，解關(guān)于x的不等式f(x)-f(
          1x-1
          )≥2          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•連云港二模）已知函數(shù)f（x）定義在正整數(shù)集上，且對(duì)于任意的正整數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，則f（2009）=
          4018
          4018
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          

          已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閇0，1]．
          

          (1)求g(x)的解析式；
          

          (2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性，并試用定義證明；
          

          (3)求g(x)的值域．
          


          

			
          

			
          
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