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        1. (本小題滿分12分)
          如圖(1)是一正方體的表面展開圖,是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將畫出來,并就這個正方體解決下面問題.

          (Ⅰ)求證:平面;
          (Ⅱ)求證:⊥平面;
          (Ⅲ)求二面角的大小.

          解:MN、PB的位置如右圖示. ……………………………………………………(2分)
          (Ⅰ)∵ND//MB且ND=MB,∴四邊形NDBM為平行四邊形.
          ∴MN//DB.
          ∵BD平面PBD,MN,∴MN//平面PBD.(5分)
          (Ⅱ)∵QC⊥平面ABCD,BD平面ABCD,∴BD⊥QC.
          又∵BD⊥AC,∴BD⊥平面AQC.
          ∵AQ面AQC,∴AQ⊥BD.
          同理可得AQ⊥PB.
          ∵BDPD=B,∴AQ⊥面PDB. …………………………(8分)
          (Ⅲ)解法1:分別取DB、MN中點E、F,連結(jié)PE、EF、PF.
          ∵在正方體中,PB=PD,∴PE⊥DB.
          ∵四邊形NDBM為矩形,∴EF⊥DB.
          ∴∠PEF為二面角P—DB—M為平面角.
          ∵EF⊥平面PMN,∴EF⊥PF.
          設正方體的棱長為a,則在直角三角形EFP中,
          ,∴.
          .…………………………(12分)
          解法2:設正方體的棱長為a,以D為坐標原點建立空間直
          角坐標系如圖.
          則點A(a,0,0),P(a,0,a),Q(0,a,a).
          .
          ∵PQ⊥面DBM,由(2)知AQ⊥面PDB.
          分別為平面PDB、平面DBM的法向量.
          .
          .…………………………(12分)

          解析

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
          3
          sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

          (1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
          (2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
          設平面直角坐標中,O為原點,N為動點,|
          ON
          |=6,
          ON
          =
          5
          OM
          .過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
          OT
          =
          M1M
          +
          N1N
          ,記點T的軌跡為曲線C.
          (I)求曲線C的方程:
          (H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
          OP
          =3
          OA
          ,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

          為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:

          (I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

          (II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (本小題滿分12分)

          某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,

          (注:利潤與投資單位是萬元)

          (1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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          同步練習冊答案