Question

（本題滿分12分）已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，且．

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)  (Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)  因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020905093593830885_DA.files/image003.png">，，所以， ，

兩式相除得，所以， ．

所以.                                                                ……4分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013040209043609378303/SYS201304020905093593830885_DA.files/image011.png">，所以，

由題意可知對(duì)任意，數(shù)列單調(diào)遞減，所以，

即，即對(duì)任意恒成立，     ……6分

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)，取得最大值－１，所以；

當(dāng)是偶數(shù)時(shí)， ，當(dāng)，取得最小值，所以．

綜上可知，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．                              ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，和已知數(shù)列的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，所以討論數(shù)列的性質(zhì)時(shí)可以借助函數(shù)中的解法.